Vyriešiť 5*3^1-x=45

$$5 \times { 3 }^{ 1-x } =45$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5\times 3^{-x+1}=45$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$3^{-x+1}=9$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{-x+1})=\log(9)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(-x+1\right)\log(3)=\log(9)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$-x+1=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{3}\left(9\right)$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-x=2-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=\frac{1}{-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}-1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$