Vyriešiť 5sqrt{3}+2sqrt{27}+1/sqrt{3}

$$5 \sqrt{ 3 } +2 \sqrt{ 27 } + \frac{ 1 }{ \sqrt{ 3 } }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{34\sqrt{3}}{3}\approx 19,629909152$$

Postup riešenia

Rozložte 27=3^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu súčinu \sqrt{3^{2}\times 3} ako súčin druhých odmocnín \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$5\sqrt{3}+2\times 3\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$5\sqrt{3}+6\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Skombinovaním 5\sqrt{3} a 6\sqrt{3} získate 11\sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{1}{\sqrt{3}}$$

Preveďte menovateľa \frac{1}{\sqrt{3}} na racionálne číslo vynásobením čitateľa a menovateľa číslom \sqrt{3}.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$11\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Skombinovaním 11\sqrt{3} a \frac{\sqrt{3}}{3} získate \frac{34}{3}\sqrt{3}.

$$\frac{34}{3}\sqrt{3}$$