Vyriešiť 5sqrt{75}-2sqrt{108}+5sqrt{12}

$$5 \sqrt { 75 } - 2 \sqrt { 108 } + 5 \sqrt { 12 }$$

Vyhodnotiť

$$23\sqrt{3}\approx 39,837168574$$

Postup riešenia

Rozložte 75=5^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Vynásobením 5 a 5 získate 25.

$$25\sqrt{3}-2\sqrt{108}+5\sqrt{12}$$

Rozložte 108=6^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{6^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{6^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6^{2}.

$$25\sqrt{3}-2\times 6\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Vynásobením -2 a 6 získate -12.

$$25\sqrt{3}-12\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Skombinovaním 25\sqrt{3} a -12\sqrt{3} získate 13\sqrt{3}.

$$13\sqrt{3}+5\sqrt{12}$$

Rozložte 12=2^{2}\times 3 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{2^{2}\times 3} ako súčin štvorca korene \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2^{2}.

$$13\sqrt{3}+5\times 2\sqrt{3}$$

Vynásobením 5 a 2 získate 10.

$$13\sqrt{3}+10\sqrt{3}$$

Skombinovaním 13\sqrt{3} a 10\sqrt{3} získate 23\sqrt{3}.

$$23\sqrt{3}$$