Vyriešiť 5sqrt{50}-2sqrt{18}+9sqrt{32}

$$5 \sqrt { 50 } - 2 \sqrt { 18 } + 9 \sqrt { 32 }$$

Vyhodnotiť

$$55\sqrt{2}\approx 77,781745931$$

Postup riešenia

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$5\times 5\sqrt{2}-2\sqrt{18}+9\sqrt{32}$$

Vynásobením 5 a 5 získate 25.

$$25\sqrt{2}-2\sqrt{18}+9\sqrt{32}$$

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$25\sqrt{2}-2\times 3\sqrt{2}+9\sqrt{32}$$

Vynásobením -2 a 3 získate -6.

$$25\sqrt{2}-6\sqrt{2}+9\sqrt{32}$$

Skombinovaním 25\sqrt{2} a -6\sqrt{2} získate 19\sqrt{2}.

$$19\sqrt{2}+9\sqrt{32}$$

Rozložte 32=4^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{4^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{4^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$19\sqrt{2}+9\times 4\sqrt{2}$$

Vynásobením 9 a 4 získate 36.

$$19\sqrt{2}+36\sqrt{2}$$

Skombinovaním 19\sqrt{2} a 36\sqrt{2} získate 55\sqrt{2}.

$$55\sqrt{2}$$