Vyriešiť 5sqrt{18}+sqrt{50}-sqrt{125}+3sqrt{5}

$$5 \sqrt { 18 } + \sqrt { 50 } - \sqrt { 125 } + 3 \sqrt { 5 }$$

Vyhodnotiť

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}\approx 23,812135292$$

Postup riešenia

Rozložte 18=3^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{3^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3^{2}.

$$5\times 3\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Vynásobením 5 a 3 získate 15.

$$15\sqrt{2}+\sqrt{50}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Rozložte 50=5^{2}\times 2 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 2} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{2}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$15\sqrt{2}+5\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Skombinovaním 15\sqrt{2} a 5\sqrt{2} získate 20\sqrt{2}.

$$20\sqrt{2}-\sqrt{125}+3\sqrt{5}$$

Rozložte 125=5^{2}\times 5 na faktory. Prepíšte druhú odmocninu produktu \sqrt{5^{2}\times 5} ako súčin štvorca korene \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5^{2}.

$$20\sqrt{2}-5\sqrt{5}+3\sqrt{5}$$

Skombinovaním -5\sqrt{5} a 3\sqrt{5} získate -2\sqrt{5}.

$$20\sqrt{2}-2\sqrt{5}$$