Vyriešiť 52/3-31/3div22/3*4/5+2frac{1}{5}div2frac{3}{4}

$$5 \frac { 2 } { 3 } - 3 \frac { 1 } { 3 } \div 2 \frac { 2 } { 3 } \times \frac { 4 } { 5 } + 2 \frac { 1 } { 5 } \div 2 \frac { 3 } { 4 }$$

Vyhodnotiť

$$\frac{82}{15}\approx 5,466666667$$

Postup riešenia

Vynásobením 5 a 3 získate 15.

$$\frac{15+2}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Sčítaním 15 a 2 získate 17.

$$\frac{17}{3}-\frac{\frac{3\times 3+1}{3}}{\frac{2\times 3+2}{3}}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vydeľte číslo \frac{3\times 3+1}{3} zlomkom \frac{2\times 3+2}{3} tak, že číslo \frac{3\times 3+1}{3} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2\times 3+2}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{\left(3\times 3+1\right)\times 3}{3\left(2\times 3+2\right)}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vykráťte 3 v čitateľovi aj v menovateľovi.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+3\times 3}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vynásobením 3 a 3 získate 9.

$$\frac{17}{3}-\frac{1+9}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Sčítaním 1 a 9 získate 10.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+2\times 3}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vynásobením 2 a 3 získate 6.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{2+6}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Sčítaním 2 a 6 získate 8.

$$\frac{17}{3}-\frac{10}{8}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$\frac{17}{3}-\frac{5}{4}\times \frac{4}{5}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vykráťte \frac{5}{4} a jeho prevrátenú hodnotu \frac{4}{5}.

$$\frac{17}{3}-1+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Konvertovať 1 na zlomok \frac{3}{3}.

$$\frac{17}{3}-\frac{3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Keďže \frac{17}{3} a \frac{3}{3} majú rovnakého menovateľa, odčítajte ich odčítaním čitateľov.

$$\frac{17-3}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Odčítajte 3 z 17 a dostanete 14.

$$\frac{14}{3}+\frac{\frac{2\times 5+1}{5}}{\frac{2\times 4+3}{4}}$$

Vydeľte číslo \frac{2\times 5+1}{5} zlomkom \frac{2\times 4+3}{4} tak, že číslo \frac{2\times 5+1}{5} vynásobíte prevrátenou hodnotou zlomku \frac{2\times 4+3}{4}.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(2\times 5+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Vynásobením 2 a 5 získate 10.

$$\frac{14}{3}+\frac{\left(10+1\right)\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Sčítaním 10 a 1 získate 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{11\times 4}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Vynásobením 11 a 4 získate 44.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(2\times 4+3\right)}$$

Vynásobením 2 a 4 získate 8.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\left(8+3\right)}$$

Sčítaním 8 a 3 získate 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{5\times 11}$$

Vynásobením 5 a 11 získate 55.

$$\frac{14}{3}+\frac{44}{55}$$

Vykráťte zlomok \frac{44}{55} na základný tvar extrakciou a elimináciou 11.

$$\frac{14}{3}+\frac{4}{5}$$

Najmenší spoločný násobok čísiel 3 a 5 je 15. Previesť čísla \frac{14}{3} a \frac{4}{5} na zlomky s menovateľom 15.

$$\frac{70}{15}+\frac{12}{15}$$

Keďže \frac{70}{15} a \frac{12}{15} majú rovnakého menovateľa, sčítajte ich sčítaním čitateľov.

$$\frac{70+12}{15}$$

Sčítaním 70 a 12 získate 82.

$$\frac{82}{15}$$

Rozložiť na faktory

$$\frac{2 \cdot 41}{3 \cdot 5} = 5\frac{7}{15} = 5,466666666666667$$