Vyriešiť 5^x-2=1

$$5 ^ { x - 2 } = 1$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{x-2}=1$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{x-2})=\log(1)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x-2\right)\log(5)=\log(1)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$x-2=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x-2=\log_{5}\left(1\right)$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=-\left(-2\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$