Vyriešiť 5^x-125=0

$$5 ^ { x } - 125 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{x}-125=0$$

Prirátajte 125 ku obom stranám rovnice.

$$5^{x}=125$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{x})=\log(125)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(5)=\log(125)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$x=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(125\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$