Vyriešiť 5^x=256

$$5 ^ { x } = 256$$

Riešenie pre x

$$x=8\log_{5}\left(2\right)\approx 3,445412465$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{x}=256$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{x})=\log(256)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(5)=\log(256)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$x=\frac{\log(256)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{5}\left(256\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+8\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$