Vyriešiť 5^x+2=125

$$5 ^ { x + 2 } = 125$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{x+2}=125$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{x+2})=\log(125)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x+2\right)\log(5)=\log(125)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$x+2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+2=\log_{5}\left(125\right)$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$x=3-2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+1$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$