Vyriešiť 5^b-2=125

$$5 ^ { b - 2 } = 125$$

Riešenie pre b

$$b=5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{b-2}=125$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{b-2})=\log(125)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(b-2\right)\log(5)=\log(125)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$b-2=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b-2=\log_{5}\left(125\right)$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$b=3-\left(-2\right)$$

Riešenie pre b (complex solution)

$$b=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$