Vyriešiť 5^a=1/25

$$5 ^ { a } = \frac { 1 } { 25 }$$

Riešenie pre a

$$a=-2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{a}=\frac{1}{25}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{a})=\log(\frac{1}{25})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$a\log(5)=\log(\frac{1}{25})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$a=\frac{\log(\frac{1}{25})}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a=\log_{5}\left(\frac{1}{25}\right)$$