Vyriešiť 5^2x+2=1/625

$$5 ^ { 2 x + 2 } = \frac { 1 } { 625 }$$

Riešenie pre x

$$x=-3$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{2x+2}=\frac{1}{625}$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{2x+2})=\log(\frac{1}{625})$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x+2\right)\log(5)=\log(\frac{1}{625})$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$2x+2=\frac{\log(\frac{1}{625})}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x+2=\log_{5}\left(\frac{1}{625}\right)$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$2x=-4-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=-\frac{6}{2}$$