Vyriešiť 5^14x^2-5^12=0

$$5 ^ { 14 } x ^ { 2 } - 5 ^ { 12 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Vypočítajte 14 ako mocninu čísla 5 a dostanete 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 5 a dostanete 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 244140625.

$$25x^{2}-1=0$$

Zvážte 25x^{2}-1. Zapíšte 25x^{2}-1 ako výraz \left(5x\right)^{2}-1^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(5x-1\right)\left(5x+1\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-1=0 a 5x+1=0.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Vypočítajte 14 ako mocninu čísla 5 a dostanete 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 5 a dostanete 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Pridať položku 244140625 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$6103515625x^{2}=244140625$$

Vydeľte obe strany hodnotou 6103515625.

$$x^{2}=\frac{244140625}{6103515625}$$

Vykráťte zlomok \frac{244140625}{6103515625} na základný tvar extrakciou a elimináciou 244140625.

$$x^{2}=\frac{1}{25}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 14 ako mocninu čísla 5 a dostanete 6103515625.

$$6103515625x^{2}-5^{12}=0$$

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 5 a dostanete 244140625.

$$6103515625x^{2}-244140625=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 6103515625 za a, 0 za b a -244140625 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 6103515625\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6103515625.

$$x=\frac{0±\sqrt{-24414062500\left(-244140625\right)}}{2\times 6103515625}$$

Vynásobte číslo -24414062500 číslom -244140625.

$$x=\frac{0±\sqrt{5960464477539062500}}{2\times 6103515625}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 5960464477539062500.

$$x=\frac{0±2441406250}{2\times 6103515625}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6103515625.

$$x=\frac{0±2441406250}{12207031250}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2441406250}{12207031250}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{2441406250}{12207031250} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2441406250.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±2441406250}{12207031250}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-2441406250}{12207031250} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2441406250.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{5} x=-\frac{1}{5}$$