Vyriešiť 5^-x=4

$$5 ^ { - x } = 4$$

Riešenie pre x

$$x=-2\log_{5}\left(2\right)\approx -0,861353116$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{-x}=4$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{-x})=\log(4)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$-x\log(5)=\log(4)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$-x=\frac{\log(4)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x=\log_{5}\left(4\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=\frac{2\log_{5}\left(2\right)}{-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}-2\log_{5}\left(2\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$