Vyriešiť 5=10t+5t^2

$$5 = 10 t + 5 t ^ { 2 }$$

Riešenie pre t

$$t=\sqrt{2}-1\approx 0,414213562$$

$$t=-\sqrt{2}-1\approx -2,414213562$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$10t+5t^{2}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$10t+5t^{2}-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$5t^{2}+10t-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 5 za a, 10 za b a -5 za c.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Umocnite číslo 10.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo -20 číslom -5.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Prirátajte 100 ku 100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 200.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 5.

$$t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 10\sqrt{2}.

$$t=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10+10\sqrt{2} číslom 10.

$$t=\sqrt{2}-1$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10\sqrt{2} od čísla -10.

$$t=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Vydeľte číslo -10-10\sqrt{2} číslom 10.

$$t=-\sqrt{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$10t+5t^{2}=5$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$5t^{2}+10t=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$\frac{5t^{2}+10t}{5}=\frac{5}{5}$$

Delenie číslom 5 ruší násobenie číslom 5.

$$t^{2}+\frac{10}{5}t=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 10 číslom 5.

$$t^{2}+2t=\frac{5}{5}$$

Vydeľte číslo 5 číslom 5.

$$t^{2}+2t=1$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+2t+1^{2}=1+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$t^{2}+2t+1=1+1$$

Prirátajte 1 ku 1.

$$t^{2}+2t+1=2$$

Rozložte t^{2}+2t+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+1\right)^{2}=2$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Zjednodušte.

$$t+1=\sqrt{2} t+1=-\sqrt{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$t=\sqrt{2}-1 t=-\sqrt{2}-1$$