Vyriešiť 4x-9+12x=3/2x-2x

$$4x-9+12x= \frac{ 3 }{ 2x } -2x$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,631881308$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,131881308$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením 2 a -9 získate -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Skombinovaním 8x^{2} a 24x^{2} získate 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$32x^{2}-18x-3=-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$32x^{2}-18x-3+4x^{2}=0$$

Skombinovaním 32x^{2} a 4x^{2} získate 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 36 za a, -18 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Umocnite číslo -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 36\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-144\left(-3\right)}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo -144 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+432}}{2\times 36}$$

Prirátajte 324 ku 432.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{756}}{2\times 36}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 756.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Opak čísla -18 je 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{2\times 36}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 36.

$$x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, keď ± je plus. Prirátajte 18 ku 6\sqrt{21}.

$$x=\frac{6\sqrt{21}+18}{72}$$

Vydeľte číslo 18+6\sqrt{21} číslom 72.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{18±6\sqrt{21}}{72}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{21} od čísla 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{21}}{72}$$

Vydeľte číslo 18-6\sqrt{21} číslom 72.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 2x.

$$4x\times 2x+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$8xx+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$8x^{2}+2x\left(-9\right)+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením 2 a -9 získate -18.

$$8x^{2}-18x+12x\times 2x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$8x^{2}-18x+12x^{2}\times 2=3-2x\times 2x$$

Vynásobením 12 a 2 získate 24.

$$8x^{2}-18x+24x^{2}=3-2x\times 2x$$

Skombinovaním 8x^{2} a 24x^{2} získate 32x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x\times 2x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$32x^{2}-18x=3-2x^{2}\times 2$$

Vynásobením -2 a 2 získate -4.

$$32x^{2}-18x=3-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$32x^{2}-18x+4x^{2}=3$$

Skombinovaním 32x^{2} a 4x^{2} získate 36x^{2}.

$$36x^{2}-18x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 36.

$$\frac{36x^{2}-18x}{36}=\frac{3}{36}$$

Delenie číslom 36 ruší násobenie číslom 36.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{36}\right)x=\frac{3}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 18.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{36}$$

Vykráťte zlomok \frac{3}{36} na základný tvar extrakciou a elimináciou 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{12}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{12}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{12}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{1}{12} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{7}{48}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{7}{48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{48}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{21}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{21}}{12}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{21}}{12}+\frac{1}{4}$$