Vyriešiť 4x(x+1)=15

$$4x(x+1)=15$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Odčítajte 15 z oboch strán.

$$4x^{2}+4x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 4 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -15.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$x=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±16}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±16}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 16.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±16}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+1.

$$4x^{2}+4x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{15}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{15}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x^{2}+x=\frac{15}{4}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{15+1}{4}$$

Prirátajte \frac{15}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=4$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=2 x+\frac{1}{2}=-2$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{5}{2}$$