Vyriešiť 4x+7sqrt{x}=2

$$4x+7 \sqrt{ x } =2$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{16}=0,0625$$

Postup riešenia

Odčítajte hodnotu 4x od oboch strán rovnice.

$$7\sqrt{x}=2-4x$$

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(7\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(7\sqrt{x}\right)^{2}.

$$7^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(2-4x\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{x} a dostanete x.

$$49x=\left(2-4x\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2-4x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$49x=4-16x+16x^{2}$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$49x-4=-16x+16x^{2}$$

Pridať položku 16x na obidve snímky.

$$49x-4+16x=16x^{2}$$

Skombinovaním 49x a 16x získate 65x.

$$65x-4=16x^{2}$$

Odčítajte 16x^{2} z oboch strán.

$$65x-4-16x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-16x^{2}+65x-4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -16x^{2}+ax+bx-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=65 ab=-16\left(-4\right)=64$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 64.

$$1,64 2,32 4,16 8,8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+64=65 2+32=34 4+16=20 8+8=16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 65 súčtu.

$$a=64 b=1$$

Zapíšte -16x^{2}+65x-4 ako výraz \left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-16x^{2}+64x\right)+\left(x-4\right)$$

16x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$16x\left(-x+4\right)-\left(-x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen -x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+4\right)\left(16x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+4=0 a 16x-1=0.

$$x=4 x=\frac{1}{16}$$

Dosadí 4 za x v rovnici 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times 4+7\sqrt{4}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=4 nespĺňa rovnicu.

$$30=2$$

Dosadí \frac{1}{16} za x v rovnici 4x+7\sqrt{x}=2.

$$4\times \frac{1}{16}+7\sqrt{\frac{1}{16}}=2$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{16} vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Rovnica 7\sqrt{x}=2-4x má jedinečné riešenie.

$$x=\frac{1}{16}$$