Vyriešiť 4x+55x-9^2=99999x^2

$$4x+55x- { 9 }^{ 2 } =99999 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}\approx 0,000295003-0,028459112i$$

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}\approx 0,000295003+0,028459112i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním 4x a 55x získate 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odčítajte 99999x^{2} z oboch strán.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-99999x^{2}+59x-81=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -99999 za a, 59 za b a -81 za c.

$$x=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Umocnite číslo 59.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-4\left(-99999\right)\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481+399996\left(-81\right)}}{2\left(-99999\right)}$$

Vynásobte číslo 399996 číslom -81.

$$x=\frac{-59±\sqrt{3481-32399676}}{2\left(-99999\right)}$$

Prirátajte 3481 ku -32399676.

$$x=\frac{-59±\sqrt{-32396195}}{2\left(-99999\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -32396195.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{2\left(-99999\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -99999.

$$x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, keď ± je plus. Prirátajte -59 ku i\sqrt{32396195}.

$$x=\frac{-59+\sqrt{32396195}i}{-199998}$$

Vydeľte číslo -59+i\sqrt{32396195} číslom -199998.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-59±\sqrt{32396195}i}{-199998}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{32396195} od čísla -59.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i-59}{-199998}$$

Vydeľte číslo -59-i\sqrt{32396195} číslom -199998.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998} x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním 4x a 55x získate 59x.

$$59x-9^{2}=99999x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 9 a dostanete 81.

$$59x-81=99999x^{2}$$

Odčítajte 99999x^{2} z oboch strán.

$$59x-81-99999x^{2}=0$$

Pridať položku 81 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$59x-99999x^{2}=81$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-99999x^{2}+59x=81$$

Vydeľte obe strany hodnotou -99999.

$$\frac{-99999x^{2}+59x}{-99999}=\frac{81}{-99999}$$

Delenie číslom -99999 ruší násobenie číslom -99999.

$$x^{2}+\frac{59}{-99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Vydeľte číslo 59 číslom -99999.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=\frac{81}{-99999}$$

Vykráťte zlomok \frac{81}{-99999} na základný tvar extrakciou a elimináciou 9.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x=-\frac{9}{11111}$$

Číslo -\frac{59}{99999}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{59}{199998}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{59}{199998}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{9}{11111}+\left(-\frac{59}{199998}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{59}{199998} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{9}{11111}+\frac{3481}{39999200004}$$

Prirátajte -\frac{9}{11111} ku \frac{3481}{39999200004} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Rozložte x^{2}-\frac{59}{99999}x+\frac{3481}{39999200004} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}=-\frac{32396195}{39999200004}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{59}{199998}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{32396195}{39999200004}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{59}{199998}=\frac{\sqrt{32396195}i}{199998} x-\frac{59}{199998}=-\frac{\sqrt{32396195}i}{199998}$$

Prirátajte \frac{59}{199998} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{59+\sqrt{32396195}i}{199998} x=\frac{-\sqrt{32396195}i+59}{199998}$$