Vyriešiť 4x+7/x=3

$$4x+ \frac{ 7 }{ x } =3$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}\approx 0,375+1,268611446i$$

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}\approx 0,375-1,268611446i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$4xx+7=3x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-3x+7=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -3 za b a 7 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\times 7}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\times 7}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-112}}{2\times 4}$$

Prirátajte 9 ku -112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-103}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -103.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku i\sqrt{103}.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±\sqrt{103}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{103} od čísla 3.

$$x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x.

$$4xx+7=3x$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$4x^{2}+7=3x$$

Odčítajte 3x z oboch strán.

$$4x^{2}+7-3x=0$$

Odčítajte 7 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}-3x=-7$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=-\frac{7}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{7}{4}$$

Číslo -\frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{4}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{7}{4}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte -\frac{7}{4} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=-\frac{103}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=-\frac{103}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{103}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{\sqrt{103}i}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{\sqrt{103}i}{8}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3+\sqrt{103}i}{8} x=\frac{-\sqrt{103}i+3}{8}$$