Vyriešiť 4x*2x+3x=72

$$4x \times 2x+3x=72$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{257} - 3}{16} \approx 2,818353664$$

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}\approx -3,193353664$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Odčítajte 72 z oboch strán.

$$8x^{2}+3x-72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 3 za b a -72 za c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Umocnite číslo 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 8\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 8.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-32\left(-72\right)}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo -32 číslom -72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2304}}{2\times 8}$$

Prirátajte 9 ku 2304.

$$x=\frac{-3±\sqrt{2313}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2313.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -3 ku 3\sqrt{257}.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-3±3\sqrt{257}}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{257} od čísla -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$4x^{2}\times 2+3x=72$$

Vynásobením 4 a 2 získate 8.

$$8x^{2}+3x=72$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+3x}{8}=\frac{72}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{72}{8}$$

Vydeľte číslo 72 číslom 8.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=9$$

Číslo \frac{3}{8}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{16}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{16}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=9+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{16} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=9+\frac{9}{256}$$

Prirátajte 9 ku \frac{9}{256}.

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{2313}{256}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{2313}{256}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2313}{256}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{16}=\frac{3\sqrt{257}}{16} x+\frac{3}{16}=-\frac{3\sqrt{257}}{16}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{16} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{257}-3}{16} x=\frac{-3\sqrt{257}-3}{16}$$