Vyriešiť 490x^2+560x+160

$$490 { x }^{ 2 } +560x+160$$

Rozložiť na faktory

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Zvážte 49x^{2}+56x+16. Použite dokonalý vzorec, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=7x a b=4.

$$\left(7x+4\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(490x^{2}+560x+160)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(490,560,160)=10$$

Vyčleňte 10.

$$10\left(49x^{2}+56x+16\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$490x^{2}+560x+160=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-560±\sqrt{560^{2}-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

Umocnite číslo 560.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-4\times 490\times 160}}{2\times 490}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 490.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-1960\times 160}}{2\times 490}$$

Vynásobte číslo -1960 číslom 160.

$$x=\frac{-560±\sqrt{313600-313600}}{2\times 490}$$

Prirátajte 313600 ku -313600.

$$x=\frac{-560±\sqrt{0}}{2\times 490}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-560±0}{2\times 490}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 490.

$$x=\frac{-560±0}{980}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{4}{7} a za x_{2} dosaďte -\frac{4}{7}.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{7}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$490x^{2}+560x+160=490\left(x+\frac{4}{7}\right)\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\left(x+\frac{4}{7}\right)$$

Prirátajte \frac{4}{7} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{7x+4}{7}\times \frac{7x+4}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{7x+4}{7} zlomkom \frac{7x+4}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{7\times 7}$$

Vynásobte číslo 7 číslom 7.

$$490x^{2}+560x+160=490\times \frac{\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)}{49}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 49 v 490 a 49.

$$490x^{2}+560x+160=10\left(7x+4\right)\left(7x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$10\left(7x+4\right)^{2}$$