Vyriešiť 49x^2-70x+25=0

$$49 x ^ { 2 } - 70 x + 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, -70 za b a 25 za c.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{\left(-70\right)^{2}-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -70.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4\times 49\times 25}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-196\times 25}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{4900-4900}}{2\times 49}$$

Prirátajte 4900 ku -4900.

$$x=\frac{-\left(-70\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-70}{2\times 49}$$

Opak čísla -70 je 70.

$$x=\frac{70}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$x=\frac{70}{98}$$

Vykráťte zlomok \frac{70}{98} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{5}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-70x+25=0$$

Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.

$$49x^{2}-70x+25-25=-25$$

Výsledkom odčítania čísla 25 od seba samého bude 0.

$$49x^{2}-70x=-25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-70x}{49}=-\frac{25}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{70}{49}\right)x=-\frac{25}{49}$$

Vykráťte zlomok \frac{-70}{49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x=-\frac{25}{49}$$

Číslo -\frac{10}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}=-\frac{25}{49}+\left(-\frac{5}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=\frac{-25+25}{49}$$

Prirátajte -\frac{25}{49} ku \frac{25}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49}=0$$

Rozložte x^{2}-\frac{10}{7}x+\frac{25}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{7}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{7}=0 x-\frac{5}{7}=0$$

Prirátajte \frac{5}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{7} x=\frac{5}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{5}{7}$$