Vyriešiť 49x^2-51x-1050=0

$$49 x ^ { 2 } - 51 x - 1050 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{208401} + 51}{98} \approx 5,178669221$$

$$x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}\approx -4,137852895$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$49x^{2}-51x-1050=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, -51 za b a -1050 za c.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -51.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-1050\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom -1050.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+205800}}{2\times 49}$$

Prirátajte 2601 ku 205800.

$$x=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{208401}}{2\times 49}$$

Opak čísla -51 je 51.

$$x=\frac{51±\sqrt{208401}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98}, keď ± je plus. Prirátajte 51 ku \sqrt{208401}.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{51±\sqrt{208401}}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{208401} od čísla 51.

$$x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}-51x-1050=0$$

Prirátajte 1050 ku obom stranám rovnice.

$$49x^{2}-51x-1050-\left(-1050\right)=-\left(-1050\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -1050 od seba samého bude 0.

$$49x^{2}-51x=-\left(-1050\right)$$

Odčítajte číslo -1050 od čísla 0.

$$49x^{2}-51x=1050$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-51x}{49}=\frac{1050}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{1050}{49}$$

Vykráťte zlomok \frac{1050}{49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x=\frac{150}{7}$$

Číslo -\frac{51}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{51}{98}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{51}{98}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{150}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{51}{98} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{150}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Prirátajte \frac{150}{7} ku \frac{2601}{9604} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604}=\frac{208401}{9604}$$

Rozložte x^{2}-\frac{51}{49}x+\frac{2601}{9604} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{208401}{9604}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{208401}{9604}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{208401}}{98} x-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{208401}}{98}$$

Prirátajte \frac{51}{98} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{208401}+51}{98} x=\frac{51-\sqrt{208401}}{98}$$