Vyriešiť 49x^2-42x+9

$$49 x ^ { 2 } - 42 x + 9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 49x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-42 ab=49\times 9=441$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 441.

$$-1,-441 -3,-147 -7,-63 -9,-49 -21,-21$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-441=-442 -3-147=-150 -7-63=-70 -9-49=-58 -21-21=-42$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -42 súčtu.

$$a=-21 b=-21$$

Zapíšte 49x^{2}-42x+9 ako výraz \left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right).

$$\left(49x^{2}-21x\right)+\left(-21x+9\right)$$

7x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$7x\left(7x-3\right)-3\left(7x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 7x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(49x^{2}-42x+9)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(49,-42,9)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 49x^{2}.

$$\sqrt{49x^{2}}=7x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(7x-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$49x^{2}-42x+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -42.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-4\times 49\times 9}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-196\times 9}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{1764-1764}}{2\times 49}$$

Prirátajte 1764 ku -1764.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-\left(-42\right)±0}{2\times 49}$$

Opak čísla -42 je 42.

$$x=\frac{42±0}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$x=\frac{42±0}{98}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{7} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{7}.

$$49x^{2}-42x+9=49\left(x-\frac{3}{7}\right)\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\left(x-\frac{3}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{7} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{7x-3}{7}\times \frac{7x-3}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{7x-3}{7} zlomkom \frac{7x-3}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{7\times 7}$$

Vynásobte číslo 7 číslom 7.

$$49x^{2}-42x+9=49\times \frac{\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)}{49}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 49 v 49 a 49.

$$49x^{2}-42x+9=\left(7x-3\right)\left(7x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(7x-3\right)^{2}$$