Vyriešiť 49t^2-5t+1225=0

$$49 t ^ { 2 } - 5 t + 1225 = 0$$

Riešenie pre t

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}\approx 0,051020408+4,999739685i$$

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}\approx 0,051020408-4,999739685i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, -5 za b a 1225 za c.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -5.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 49\times 1225}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-196\times 1225}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom 1225.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-240100}}{2\times 49}$$

Prirátajte 25 ku -240100.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-240075}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -240075.

$$t=\frac{-\left(-5\right)±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 15i\sqrt{1067}.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{5±15\sqrt{1067}i}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15i\sqrt{1067} od čísla 5.

$$t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-5t+1225=0$$

Odčítajte hodnotu 1225 od oboch strán rovnice.

$$49t^{2}-5t+1225-1225=-1225$$

Výsledkom odčítania čísla 1225 od seba samého bude 0.

$$49t^{2}-5t=-1225$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49t^{2}-5t}{49}=-\frac{1225}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-\frac{1225}{49}$$

Vydeľte číslo -1225 číslom 49.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t=-25$$

Číslo -\frac{5}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{98}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{98}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{5}{98}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{98} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-25+\frac{25}{9604}$$

Prirátajte -25 ku \frac{25}{9604}.

$$t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604}=-\frac{240075}{9604}$$

Rozložte t^{2}-\frac{5}{49}t+\frac{25}{9604} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}=-\frac{240075}{9604}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{98}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{240075}{9604}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{5}{98}=\frac{15\sqrt{1067}i}{98} t-\frac{5}{98}=-\frac{15\sqrt{1067}i}{98}$$

Prirátajte \frac{5}{98} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{5+15\sqrt{1067}i}{98} t=\frac{-15\sqrt{1067}i+5}{98}$$