Vyriešiť 49a^2-14a+1

$$49 a ^ { 2 } - 14 a + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 49a^{2}+pa+qa+1. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-14 pq=49\times 1=49$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 49.

$$-1,-49 -7,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-49=-50 -7-7=-14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -14 súčtu.

$$p=-7 q=-7$$

Zapíšte 49a^{2}-14a+1 ako výraz \left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right).

$$\left(49a^{2}-7a\right)+\left(-7a+1\right)$$

7a na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$7a\left(7a-1\right)-\left(7a-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 7a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(49a^{2}-14a+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(49,-14,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 49a^{2}.

$$\sqrt{49a^{2}}=7a$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(7a-1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$49a^{2}-14a+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo -14.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196}}{2\times 49}$$

Prirátajte 196 ku -196.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{0}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-14\right)±0}{2\times 49}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$a=\frac{14±0}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$a=\frac{14±0}{98}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{7} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{7}.

$$49a^{2}-14a+1=49\left(a-\frac{1}{7}\right)\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{7} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\left(a-\frac{1}{7}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{7} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{7a-1}{7}\times \frac{7a-1}{7}$$

Vynásobte zlomok \frac{7a-1}{7} zlomkom \frac{7a-1}{7} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{7\times 7}$$

Vynásobte číslo 7 číslom 7.

$$49a^{2}-14a+1=49\times \frac{\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)}{49}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 49 v 49 a 49.

$$49a^{2}-14a+1=\left(7a-1\right)\left(7a-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(7a-1\right)^{2}$$