Vyriešiť 49x^2+2x-15=0

$$49 { x }^{ 2 } +2x-15=0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}\approx 0,533251427$$

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}\approx -0,574067754$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 49\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-196\left(-15\right)}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo -196 číslom -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+2940}}{2\times 49}$$

Prirátajte 4 ku 2940.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2944}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2944.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 8\sqrt{46}.

$$x=\frac{8\sqrt{46}-2}{98}$$

Vydeľte číslo -2+8\sqrt{46} číslom 98.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8\sqrt{46}}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8\sqrt{46} od čísla -2.

$$x=\frac{-8\sqrt{46}-2}{98}$$

Vydeľte číslo -2-8\sqrt{46} číslom 98.

$$x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$49x^{2}+2x-15=0$$

Prirátajte 15 ku obom stranám rovnice.

$$49x^{2}+2x-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -15 od seba samého bude 0.

$$49x^{2}+2x=-\left(-15\right)$$

Odčítajte číslo -15 od čísla 0.

$$49x^{2}+2x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}+2x}{49}=\frac{15}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x=\frac{15}{49}$$

Číslo \frac{2}{49}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{49}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{49}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{1}{49}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{49} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{1}{2401}$$

Prirátajte \frac{15}{49} ku \frac{1}{2401} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401}=\frac{736}{2401}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{49}x+\frac{1}{2401} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}=\frac{736}{2401}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{736}{2401}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{49}=\frac{4\sqrt{46}}{49} x+\frac{1}{49}=-\frac{4\sqrt{46}}{49}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{49} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{4\sqrt{46}-1}{49} x=\frac{-4\sqrt{46}-1}{49}$$