Vyriešiť 486+108x+6x^2

$$486 + 108 x + 6 x ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 6.

$$6\left(81+18x+x^{2}\right)$$

Zvážte 81+18x+x^{2}. Použite vzorec dokonalej mocniny, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2}, kde a=x a b=9.

$$\left(x+9\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(6x^{2}+108x+486)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(6,108,486)=6$$

Vyčleňte 6.

$$6\left(x^{2}+18x+81\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$6\left(x+9\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}+108x+486=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Umocnite číslo 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 6\times 486}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 6.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-24\times 486}}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo -24 číslom 486.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-11664}}{2\times 6}$$

Prirátajte 11664 ku -11664.

$$x=\frac{-108±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-108±0}{2\times 6}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 6.

$$x=\frac{-108±0}{12}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -9 a za x_{2} dosaďte -9.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$6x^{2}+108x+486=6\left(x+9\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$6\left(x+9\right)^{2}$$