Vyriešiť 4845=123^x

$$4845 = { 123 }^{ x }$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{123}\left(4845\right)\approx 1,76337852$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$123^{x}=4845$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(123^{x})=\log(4845)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(123)=\log(4845)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(123).

$$x=\frac{\log(4845)}{\log(123)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{123}\left(4845\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(123)}+\log_{123}\left(4845\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$