Vyriešiť 48x^2+240x-1800

$$48 x ^ { 2 } + 240 x - 1800$$

Rozložiť na faktory

$$48\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$48x^{2}+240x-1800=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Umocnite číslo 240.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\times 48\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 48.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-192\left(-1800\right)}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo -192 číslom -1800.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+345600}}{2\times 48}$$

Prirátajte 57600 ku 345600.

$$x=\frac{-240±\sqrt{403200}}{2\times 48}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 403200.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{2\times 48}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 48.

$$x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}, keď ± je plus. Prirátajte -240 ku 240\sqrt{7}.

$$x=\frac{240\sqrt{7}-240}{96}$$

Vydeľte číslo -240+240\sqrt{7} číslom 96.

$$x=\frac{5\sqrt{7}-5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-240±240\sqrt{7}}{96}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 240\sqrt{7} od čísla -240.

$$x=\frac{-240\sqrt{7}-240}{96}$$

Vydeľte číslo -240-240\sqrt{7} číslom 96.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-5+5\sqrt{7}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{-5-5\sqrt{7}}{2}.

$$48x^{2}+240x-1800=48\left(x-\frac{5\sqrt{7}-5}{2}\right)\left(x-\frac{-5\sqrt{7}-5}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$48x^{2}+240x-1800$$