Vyriešiť 48t-12t^2

$$48 t - 12 t ^ { 2 }$$

Rozložiť na faktory

$$12t\left(4-t\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 12.

$$12\left(4t-t^{2}\right)$$

Zvážte 4t-t^{2}. Vyčleňte t.

$$t\left(4-t\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$12t\left(-t+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$-12t^{2}+48t=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-48±\sqrt{48^{2}}}{2\left(-12\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 48^{2}.

$$t=\frac{-48±48}{2\left(-12\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -12.

$$t=\frac{-48±48}{-24}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-48±48}{-24}, keď ± je plus. Prirátajte -48 ku 48.

$$t=\frac{0}{-24}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -24.

$$t=0$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-48±48}{-24}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48 od čísla -48.

$$t=-\frac{96}{-24}$$

Vydeľte číslo -96 číslom -24.

$$t=4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 0 a za x_{2} dosaďte 4.

$$-12t^{2}+48t=-12t\left(t-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$12t\left(4-t\right)$$