Vyriešiť 463*10^-3(0123-x)=x^2

$$463 \times 10 ^ { - 3 } ( 0123 - x ) = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{463}{1000}=-0,463$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Vynásobením 463 a \frac{1}{1000} získate \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Vynásobením 0 a 123 získate 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Vynásobením \frac{463}{1000} a -1 získate -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(-\frac{463}{1000}-x\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a -\frac{463}{1000}-x=0.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Vynásobením 463 a \frac{1}{1000} získate \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Vynásobením 0 a 123 získate 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Vynásobením \frac{463}{1000} a -1 získate -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -\frac{463}{1000} za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\sqrt{\left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-\frac{463}{1000}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{463}{1000}\right)±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -\frac{463}{1000} je \frac{463}{1000}.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{463}{1000} ku \frac{463}{1000} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{\frac{463}{500}}{-2}$$

Vydeľte číslo \frac{463}{500} číslom -2.

$$x=-\frac{463}{1000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{463}{1000}±\frac{463}{1000}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte zlomok \frac{463}{1000} od zlomku \frac{463}{1000} tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -2.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{463}{1000} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte -3 ako mocninu čísla 10 a dostanete \frac{1}{1000}.

$$463\times \frac{1}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Vynásobením 463 a \frac{1}{1000} získate \frac{463}{1000}.

$$\frac{463}{1000}\left(0\times 123-x\right)=x^{2}$$

Vynásobením 0 a 123 získate 0.

$$\frac{463}{1000}\left(0-x\right)=x^{2}$$

Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$\frac{463}{1000}\left(-1\right)x=x^{2}$$

Vynásobením \frac{463}{1000} a -1 získate -\frac{463}{1000}.

$$-\frac{463}{1000}x=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{463}{1000}x-x^{2}=0$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{463}{1000}x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{463}{1000}x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{463}{1000}}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo -\frac{463}{1000} číslom -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=\frac{0}{-1}$$

Vydeľte číslo 0 číslom -1.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x=0$$

Číslo \frac{463}{1000}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{463}{2000}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{463}{2000}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}=\left(\frac{463}{2000}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{463}{2000} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000}=\frac{214369}{4000000}$$

Rozložte x^{2}+\frac{463}{1000}x+\frac{214369}{4000000} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}=\frac{214369}{4000000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{463}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{214369}{4000000}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{463}{2000}=\frac{463}{2000} x+\frac{463}{2000}=-\frac{463}{2000}$$

Odčítajte hodnotu \frac{463}{2000} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{463}{1000}$$