Vyriešiť 45s^2-120s+80

$$45 s ^ { 2 } - 120 s + 80$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Zvážte 9s^{2}-24s+16. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=3s a b=4.

$$\left(3s-4\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(45s^{2}-120s+80)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(45,-120,80)=5$$

Vyčleňte 5.

$$5\left(9s^{2}-24s+16\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 9s^{2}.

$$\sqrt{9s^{2}}=3s$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$45s^{2}-120s+80=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{\left(-120\right)^{2}-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Umocnite číslo -120.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-4\times 45\times 80}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 45.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-180\times 80}}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo -180 číslom 80.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{14400-14400}}{2\times 45}$$

Prirátajte 14400 ku -14400.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±\sqrt{0}}{2\times 45}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$s=\frac{-\left(-120\right)±0}{2\times 45}$$

Opak čísla -120 je 120.

$$s=\frac{120±0}{2\times 45}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 45.

$$s=\frac{120±0}{90}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{4}{3} a za x_{2} dosaďte \frac{4}{3}.

$$45s^{2}-120s+80=45\left(s-\frac{4}{3}\right)\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku s tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\left(s-\frac{4}{3}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{4}{3} od zlomku s tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{3s-4}{3}\times \frac{3s-4}{3}$$

Vynásobte zlomok \frac{3s-4}{3} zlomkom \frac{3s-4}{3} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{3\times 3}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 3.

$$45s^{2}-120s+80=45\times \frac{\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)}{9}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 9 v 45 a 9.

$$45s^{2}-120s+80=5\left(3s-4\right)\left(3s-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$5\left(3s-4\right)^{2}$$