Vyriešiť 44=x(x-3)/2

$$44= \frac{ x(x-3) }{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=11$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Vynásobením 44 a 2 získate 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$88=x^{2}-3x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-3x=88$$

Odčítajte 88 z oboch strán.

$$x^{2}-3x-88=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -88 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-88\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-88\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -88.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+352}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 352.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{361}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±19}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±19}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±19}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 19.

$$x=\frac{22}{2}$$

Vydeľte číslo 22 číslom 2.

$$x=11$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±19}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=11 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany hodnotou 2.

$$44\times 2=x\left(x-3\right)$$

Vynásobením 44 a 2 získate 88.

$$88=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$88=x^{2}-3x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-3x=88$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=88+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=88+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 88 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{361}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{361}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{19}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{19}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=11 x=-8$$