Vyriešiť 44t^2-244t=0

$$44 t ^ { 2 } - 244 t = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{61}{11} = 5\frac{6}{11} \approx 5,545454545$$

$$t=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte t.

$$t\left(44t-244\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t=0 a 44t-244=0.

$$t=0 t=\frac{61}{11}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$44t^{2}-244t=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 44 za a, -244 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±\sqrt{\left(-244\right)^{2}}}{2\times 44}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-244\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-244\right)±244}{2\times 44}$$

Opak čísla -244 je 244.

$$t=\frac{244±244}{2\times 44}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 44.

$$t=\frac{244±244}{88}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{244±244}{88}, keď ± je plus. Prirátajte 244 ku 244.

$$t=\frac{488}{88}$$

Vykráťte zlomok \frac{488}{88} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$t=\frac{61}{11}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{244±244}{88}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 244 od čísla 244.

$$t=\frac{0}{88}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 88.

$$t=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$44t^{2}-244t=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 44.

$$\frac{44t^{2}-244t}{44}=\frac{0}{44}$$

Delenie číslom 44 ruší násobenie číslom 44.

$$t^{2}+\left(-\frac{244}{44}\right)t=\frac{0}{44}$$

Vykráťte zlomok \frac{-244}{44} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=\frac{0}{44}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 44.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t=0$$

Číslo -\frac{61}{11}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{61}{22}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{61}{22}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{61}{22}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{61}{22} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484}=\frac{3721}{484}$$

Rozložte t^{2}-\frac{61}{11}t+\frac{3721}{484} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}=\frac{3721}{484}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{61}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3721}{484}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{61}{22}=\frac{61}{22} t-\frac{61}{22}=-\frac{61}{22}$$

Prirátajte \frac{61}{22} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{61}{11} t=0$$