Vyriešiť 42=(2x)(x+9)

$$42=(2x)(x+9)$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{165} - 9}{2} \approx 1,922616289$$

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}\approx -10,922616289$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+18x=42$$

Odčítajte 42 z oboch strán.

$$2x^{2}+18x-42=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 2 za a, 18 za b a -42 za c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Umocnite číslo 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 2\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 2.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-8\left(-42\right)}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo -8 číslom -42.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+336}}{2\times 2}$$

Prirátajte 324 ku 336.

$$x=\frac{-18±\sqrt{660}}{2\times 2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 660.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, keď ± je plus. Prirátajte -18 ku 2\sqrt{165}.

$$x=\frac{2\sqrt{165}-18}{4}$$

Vydeľte číslo -18+2\sqrt{165} číslom 4.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-18±2\sqrt{165}}{4}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{165} od čísla -18.

$$x=\frac{-2\sqrt{165}-18}{4}$$

Vydeľte číslo -18-2\sqrt{165} číslom 4.

$$x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 2x a x+9.

$$42=2x^{2}+18x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2x^{2}+18x=42$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$\frac{2x^{2}+18x}{2}=\frac{42}{2}$$

Delenie číslom 2 ruší násobenie číslom 2.

$$x^{2}+\frac{18}{2}x=\frac{42}{2}$$

Vydeľte číslo 18 číslom 2.

$$x^{2}+9x=\frac{42}{2}$$

Vydeľte číslo 42 číslom 2.

$$x^{2}+9x=21$$

Číslo 9, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{9}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{9}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=21+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{9}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=21+\frac{81}{4}$$

Prirátajte 21 ku \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{165}{4}$$

Rozložte x^{2}+9x+\frac{81}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{165}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{165}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{165}}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{165}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{9}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{165}-9}{2} x=\frac{-\sqrt{165}-9}{2}$$