Vyriešiť 42x^2+13x-35=0

$$42 x ^ { 2 } + 13 x - 35 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}\approx 0,771134731$$

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}\approx -1,080658541$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 42 za a, 13 za b a -35 za c.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Umocnite číslo 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 42\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-168\left(-35\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -168 číslom -35.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+5880}}{2\times 42}$$

Prirátajte 169 ku 5880.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 42.

$$x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, keď ± je plus. Prirátajte -13 ku \sqrt{6049}.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-13±\sqrt{6049}}{84}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{6049} od čísla -13.

$$x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}+13x-35=0$$

Prirátajte 35 ku obom stranám rovnice.

$$42x^{2}+13x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -35 od seba samého bude 0.

$$42x^{2}+13x=-\left(-35\right)$$

Odčítajte číslo -35 od čísla 0.

$$42x^{2}+13x=35$$

Vydeľte obe strany hodnotou 42.

$$\frac{42x^{2}+13x}{42}=\frac{35}{42}$$

Delenie číslom 42 ruší násobenie číslom 42.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{35}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{35}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x=\frac{5}{6}$$

Číslo \frac{13}{42}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{84}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{84}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{13}{84}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{84} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{5}{6}+\frac{169}{7056}$$

Prirátajte \frac{5}{6} ku \frac{169}{7056} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056}=\frac{6049}{7056}$$

Rozložte x^{2}+\frac{13}{42}x+\frac{169}{7056} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}=\frac{6049}{7056}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{84}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6049}{7056}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{84}=\frac{\sqrt{6049}}{84} x+\frac{13}{84}=-\frac{\sqrt{6049}}{84}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{84} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{6049}-13}{84} x=\frac{-\sqrt{6049}-13}{84}$$