Vyriešiť 42m^2-89m-21

$$42 m ^ { 2 } - 89 m - 21$$

Rozložiť na faktory

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 42m^{2}+am+bm-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-89 ab=42\left(-21\right)=-882$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -882.

$$1,-882 2,-441 3,-294 6,-147 7,-126 9,-98 14,-63 18,-49 21,-42$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-882=-881 2-441=-439 3-294=-291 6-147=-141 7-126=-119 9-98=-89 14-63=-49 18-49=-31 21-42=-21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -89 súčtu.

$$a=-98 b=9$$

Zapíšte 42m^{2}-89m-21 ako výraz \left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right).

$$\left(42m^{2}-98m\right)+\left(9m-21\right)$$

14m na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$14m\left(3m-7\right)+3\left(3m-7\right)$$

Vyberte spoločný člen 3m-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$42m^{2}-89m-21=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{\left(-89\right)^{2}-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Umocnite číslo -89.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-4\times 42\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 42.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921-168\left(-21\right)}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -168 číslom -21.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{7921+3528}}{2\times 42}$$

Prirátajte 7921 ku 3528.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±\sqrt{11449}}{2\times 42}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 11449.

$$m=\frac{-\left(-89\right)±107}{2\times 42}$$

Opak čísla -89 je 89.

$$m=\frac{89±107}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 42.

$$m=\frac{89±107}{84}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{89±107}{84}, keď ± je plus. Prirátajte 89 ku 107.

$$m=\frac{196}{84}$$

Vykráťte zlomok \frac{196}{84} na základný tvar extrakciou a elimináciou 28.

$$m=\frac{7}{3}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{89±107}{84}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 107 od čísla 89.

$$m=-\frac{18}{84}$$

Vykráťte zlomok \frac{-18}{84} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$m=-\frac{3}{14}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{7}{3} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{14}.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m-\left(-\frac{3}{14}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$42m^{2}-89m-21=42\left(m-\frac{7}{3}\right)\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{3} od zlomku m tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\left(m+\frac{3}{14}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{14} ku m zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{3m-7}{3}\times \frac{14m+3}{14}$$

Vynásobte zlomok \frac{3m-7}{3} zlomkom \frac{14m+3}{14} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{3\times 14}$$

Vynásobte číslo 3 číslom 14.

$$42m^{2}-89m-21=42\times \frac{\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)}{42}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 42 v 42 a 42.

$$42m^{2}-89m-21=\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(3m-7\right)\left(14m+3\right)$$