Vyriešiť 42x^2-696x+3240=0

$$42 { x }^{ 2 } -696x+3240=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}\approx 8,285714286+2,913725436i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}\approx 8,285714286-2,913725436i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 42 za a, -696 za b a 3240 za c.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{\left(-696\right)^{2}-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Umocnite číslo -696.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-4\times 42\times 3240}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 42.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-168\times 3240}}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo -168 číslom 3240.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{484416-544320}}{2\times 42}$$

Prirátajte 484416 ku -544320.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±\sqrt{-59904}}{2\times 42}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -59904.

$$x=\frac{-\left(-696\right)±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Opak čísla -696 je 696.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{2\times 42}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 42.

$$x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}, keď ± je plus. Prirátajte 696 ku 48i\sqrt{26}.

$$x=\frac{696+48\sqrt{26}i}{84}$$

Vydeľte číslo 696+48i\sqrt{26} číslom 84.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{696±48\sqrt{26}i}{84}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 48i\sqrt{26} od čísla 696.

$$x=\frac{-48\sqrt{26}i+696}{84}$$

Vydeľte číslo 696-48i\sqrt{26} číslom 84.

$$x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$42x^{2}-696x+3240=0$$

Odčítajte hodnotu 3240 od oboch strán rovnice.

$$42x^{2}-696x+3240-3240=-3240$$

Výsledkom odčítania čísla 3240 od seba samého bude 0.

$$42x^{2}-696x=-3240$$

Vydeľte obe strany hodnotou 42.

$$\frac{42x^{2}-696x}{42}=-\frac{3240}{42}$$

Delenie číslom 42 ruší násobenie číslom 42.

$$x^{2}+\left(-\frac{696}{42}\right)x=-\frac{3240}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{-696}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{3240}{42}$$

Vykráťte zlomok \frac{-3240}{42} na základný tvar extrakciou a elimináciou 6.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x=-\frac{540}{7}$$

Číslo -\frac{116}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{58}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{58}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{540}{7}+\left(-\frac{58}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{58}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{540}{7}+\frac{3364}{49}$$

Prirátajte -\frac{540}{7} ku \frac{3364}{49} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49}=-\frac{416}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{116}{7}x+\frac{3364}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}=-\frac{416}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{58}{7}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{416}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{58}{7}=\frac{4\sqrt{26}i}{7} x-\frac{58}{7}=-\frac{4\sqrt{26}i}{7}$$

Prirátajte \frac{58}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{58+4\sqrt{26}i}{7} x=\frac{-4\sqrt{26}i+58}{7}$$