Vyriešiť 419x^2-918x+459=0

$$419 x ^ { 2 } - 918 x + 459 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{6 \sqrt{510} + 459}{419} \approx 1,418852214$$

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}\approx 0,772078574$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 419 za a, -918 za b a 459 za c.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Umocnite číslo -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 419\times 459}}{2\times 419}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 419.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1676\times 459}}{2\times 419}$$

Vynásobte číslo -1676 číslom 459.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-769284}}{2\times 419}$$

Prirátajte 842724 ku -769284.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{73440}}{2\times 419}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 73440.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Opak čísla -918 je 918.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{2\times 419}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 419.

$$x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, keď ± je plus. Prirátajte 918 ku 12\sqrt{510}.

$$x=\frac{12\sqrt{510}+918}{838}$$

Vydeľte číslo 918+12\sqrt{510} číslom 838.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{918±12\sqrt{510}}{838}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{510} od čísla 918.

$$x=\frac{918-12\sqrt{510}}{838}$$

Vydeľte číslo 918-12\sqrt{510} číslom 838.

$$x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$419x^{2}-918x+459=0$$

Odčítajte hodnotu 459 od oboch strán rovnice.

$$419x^{2}-918x+459-459=-459$$

Výsledkom odčítania čísla 459 od seba samého bude 0.

$$419x^{2}-918x=-459$$

Vydeľte obe strany hodnotou 419.

$$\frac{419x^{2}-918x}{419}=-\frac{459}{419}$$

Delenie číslom 419 ruší násobenie číslom 419.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x=-\frac{459}{419}$$

Číslo -\frac{918}{419}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{459}{419}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{459}{419}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}=-\frac{459}{419}+\left(-\frac{459}{419}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{459}{419} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=-\frac{459}{419}+\frac{210681}{175561}$$

Prirátajte -\frac{459}{419} ku \frac{210681}{175561} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561}=\frac{18360}{175561}$$

Rozložte x^{2}-\frac{918}{419}x+\frac{210681}{175561} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}=\frac{18360}{175561}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{419}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{18360}{175561}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{459}{419}=\frac{6\sqrt{510}}{419} x-\frac{459}{419}=-\frac{6\sqrt{510}}{419}$$

Prirátajte \frac{459}{419} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{6\sqrt{510}+459}{419} x=\frac{459-6\sqrt{510}}{419}$$