Vyriešiť 40000x^2-40000x-2100

$$40000 { x }^{ 2 } -40000x-2100$$

Rozložiť na faktory

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 100.

$$100\left(400x^{2}-400x-21\right)$$

Zvážte 400x^{2}-400x-21. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 400x^{2}+ax+bx-21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-400 ab=400\left(-21\right)=-8400$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8400.

$$1,-8400 2,-4200 3,-2800 4,-2100 5,-1680 6,-1400 7,-1200 8,-1050 10,-840 12,-700 14,-600 15,-560 16,-525 20,-420 21,-400 24,-350 25,-336 28,-300 30,-280 35,-240 40,-210 42,-200 48,-175 50,-168 56,-150 60,-140 70,-120 75,-112 80,-105 84,-100$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-8400=-8399 2-4200=-4198 3-2800=-2797 4-2100=-2096 5-1680=-1675 6-1400=-1394 7-1200=-1193 8-1050=-1042 10-840=-830 12-700=-688 14-600=-586 15-560=-545 16-525=-509 20-420=-400 21-400=-379 24-350=-326 25-336=-311 28-300=-272 30-280=-250 35-240=-205 40-210=-170 42-200=-158 48-175=-127 50-168=-118 56-150=-94 60-140=-80 70-120=-50 75-112=-37 80-105=-25 84-100=-16$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -400 súčtu.

$$a=-420 b=20$$

Zapíšte 400x^{2}-400x-21 ako výraz \left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right).

$$\left(400x^{2}-420x\right)+\left(20x-21\right)$$

Vyčleňte 20x z výrazu 400x^{2}-420x.

$$20x\left(20x-21\right)+20x-21$$

Vyberte spoločný člen 20x-21 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$40000x^{2}-40000x-2100=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{\left(-40000\right)^{2}-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Umocnite číslo -40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-4\times 40000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 40000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000-160000\left(-2100\right)}}{2\times 40000}$$

Vynásobte číslo -160000 číslom -2100.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1600000000+336000000}}{2\times 40000}$$

Prirátajte 1600000000 ku 336000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±\sqrt{1936000000}}{2\times 40000}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1936000000.

$$x=\frac{-\left(-40000\right)±44000}{2\times 40000}$$

Opak čísla -40000 je 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{2\times 40000}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 40000.

$$x=\frac{40000±44000}{80000}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40000±44000}{80000}, keď ± je plus. Prirátajte 40000 ku 44000.

$$x=\frac{84000}{80000}$$

Vykráťte zlomok \frac{84000}{80000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4000.

$$x=\frac{21}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{40000±44000}{80000}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 44000 od čísla 40000.

$$x=-\frac{4000}{80000}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4000}{80000} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4000.

$$x=-\frac{1}{20}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{21}{20} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{20}.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{20}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\left(x-\frac{21}{20}\right)\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{21}{20} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\left(x+\frac{1}{20}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{20} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{20x-21}{20}\times \frac{20x+1}{20}$$

Vynásobte zlomok \frac{20x-21}{20} zlomkom \frac{20x+1}{20} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{20\times 20}$$

Vynásobte číslo 20 číslom 20.

$$40000x^{2}-40000x-2100=40000\times \frac{\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)}{400}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 400 v 40000 a 400.

$$40000x^{2}-40000x-2100=100\left(20x-21\right)\left(20x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$40000x^{2}-40000x-2100$$