Vyriešiť 400=x^2/left(284-xright)^2

$$400= \frac{ { x }^{ 2 } }{ { \left(284-x \right) }^{ 2 } }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5680}{19} = 298\frac{18}{19} \approx 298,947368421$$

$$x = \frac{5680}{21} = 270\frac{10}{21} \approx 270,476190476$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 284, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-284\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 400 a x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Skombinovaním 400x^{2} a -x^{2} získate 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 399 za a, -227200 za b a 32262400 za c.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{\left(-227200\right)^{2}-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Umocnite číslo -227200.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-4\times 399\times 32262400}}{2\times 399}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 399.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-1596\times 32262400}}{2\times 399}$$

Vynásobte číslo -1596 číslom 32262400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{51619840000-51490790400}}{2\times 399}$$

Prirátajte 51619840000 ku -51490790400.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±\sqrt{129049600}}{2\times 399}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 129049600.

$$x=\frac{-\left(-227200\right)±11360}{2\times 399}$$

Opak čísla -227200 je 227200.

$$x=\frac{227200±11360}{2\times 399}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 399.

$$x=\frac{227200±11360}{798}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{227200±11360}{798}, keď ± je plus. Prirátajte 227200 ku 11360.

$$x=\frac{238560}{798}$$

Vykráťte zlomok \frac{238560}{798} na základný tvar extrakciou a elimináciou 42.

$$x=\frac{5680}{19}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{227200±11360}{798}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11360 od čísla 227200.

$$x=\frac{215840}{798}$$

Vykráťte zlomok \frac{215840}{798} na základný tvar extrakciou a elimináciou 38.

$$x=\frac{5680}{21}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 284, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou \left(x-284\right)^{2}.

$$400\left(x-284\right)^{2}=x^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-284\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$400\left(x^{2}-568x+80656\right)=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 400 a x^{2}-568x+80656.

$$400x^{2}-227200x+32262400=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$400x^{2}-227200x+32262400-x^{2}=0$$

Skombinovaním 400x^{2} a -x^{2} získate 399x^{2}.

$$399x^{2}-227200x+32262400=0$$

Odčítajte 32262400 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$399x^{2}-227200x=-32262400$$

Vydeľte obe strany hodnotou 399.

$$\frac{399x^{2}-227200x}{399}=-\frac{32262400}{399}$$

Delenie číslom 399 ruší násobenie číslom 399.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x=-\frac{32262400}{399}$$

Číslo -\frac{227200}{399}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{113600}{399}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{113600}{399}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}=-\frac{32262400}{399}+\left(-\frac{113600}{399}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{113600}{399} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=-\frac{32262400}{399}+\frac{12904960000}{159201}$$

Prirátajte -\frac{32262400}{399} ku \frac{12904960000}{159201} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201}=\frac{32262400}{159201}$$

Rozložte x^{2}-\frac{227200}{399}x+\frac{12904960000}{159201} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}=\frac{32262400}{159201}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{113600}{399}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{32262400}{159201}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{113600}{399}=\frac{5680}{399} x-\frac{113600}{399}=-\frac{5680}{399}$$

Prirátajte \frac{113600}{399} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5680}{19} x=\frac{5680}{21}$$