Vyriešiť 400x^2-4800x+18000=22500-7500x+625x^2

$$400 { x }^{ 2 } -4800x+18000=22500-7500x+625 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=10$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 22500 z oboch strán.

$$400x^{2}-4800x+18000-22500=-7500x+625x^{2}$$

Odčítajte 22500 z 18000 a dostanete -4500.

$$400x^{2}-4800x-4500=-7500x+625x^{2}$$

Pridať položku 7500x na obidve snímky.

$$400x^{2}-4800x-4500+7500x=625x^{2}$$

Skombinovaním -4800x a 7500x získate 2700x.

$$400x^{2}+2700x-4500=625x^{2}$$

Odčítajte 625x^{2} z oboch strán.

$$400x^{2}+2700x-4500-625x^{2}=0$$

Skombinovaním 400x^{2} a -625x^{2} získate -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x-4500=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -225 za a, 2700 za b a -4500 za c.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{2700^{2}-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Umocnite číslo 2700.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4\left(-225\right)\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -225.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000+900\left(-4500\right)}}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo 900 číslom -4500.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{7290000-4050000}}{2\left(-225\right)}$$

Prirátajte 7290000 ku -4050000.

$$x=\frac{-2700±\sqrt{3240000}}{2\left(-225\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3240000.

$$x=\frac{-2700±1800}{2\left(-225\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -225.

$$x=\frac{-2700±1800}{-450}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2700±1800}{-450}, keď ± je plus. Prirátajte -2700 ku 1800.

$$x=-\frac{900}{-450}$$

Vydeľte číslo -900 číslom -450.

$$x=2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2700±1800}{-450}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1800 od čísla -2700.

$$x=-\frac{4500}{-450}$$

Vydeľte číslo -4500 číslom -450.

$$x=10$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2 x=10$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 7500x na obidve snímky.

$$400x^{2}-4800x+18000+7500x=22500+625x^{2}$$

Skombinovaním -4800x a 7500x získate 2700x.

$$400x^{2}+2700x+18000=22500+625x^{2}$$

Odčítajte 625x^{2} z oboch strán.

$$400x^{2}+2700x+18000-625x^{2}=22500$$

Skombinovaním 400x^{2} a -625x^{2} získate -225x^{2}.

$$-225x^{2}+2700x+18000=22500$$

Odčítajte 18000 z oboch strán.

$$-225x^{2}+2700x=22500-18000$$

Odčítajte 18000 z 22500 a dostanete 4500.

$$-225x^{2}+2700x=4500$$

Vydeľte obe strany hodnotou -225.

$$\frac{-225x^{2}+2700x}{-225}=\frac{4500}{-225}$$

Delenie číslom -225 ruší násobenie číslom -225.

$$x^{2}+\frac{2700}{-225}x=\frac{4500}{-225}$$

Vydeľte číslo 2700 číslom -225.

$$x^{2}-12x=\frac{4500}{-225}$$

Vydeľte číslo 4500 číslom -225.

$$x^{2}-12x=-20$$

Číslo -12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-12x+\left(-6\right)^{2}=-20+\left(-6\right)^{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x^{2}-12x+36=-20+36$$

Prirátajte -20 ku 36.

$$x^{2}-12x+36=16$$

Rozložte x^{2}-12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-6\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-6=4 x-6=-4$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=10 x=2$$