Vyriešiť 40y^2-10y-15

$$40 y ^ { 2 } - 10 y - 15$$

Rozložiť na faktory

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 5.

$$5\left(8y^{2}-2y-3\right)$$

Zvážte 8y^{2}-2y-3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 8y^{2}+ay+by-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-2 ab=8\left(-3\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -2 súčtu.

$$a=-6 b=4$$

Zapíšte 8y^{2}-2y-3 ako výraz \left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right).

$$\left(8y^{2}-6y\right)+\left(4y-3\right)$$

Vyčleňte 2y z výrazu 8y^{2}-6y.

$$2y\left(4y-3\right)+4y-3$$

Vyberte spoločný člen 4y-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$40y^{2}-10y-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Umocnite číslo -10.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 40\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 40.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-160\left(-15\right)}}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo -160 číslom -15.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+2400}}{2\times 40}$$

Prirátajte 100 ku 2400.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{2500}}{2\times 40}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2500.

$$y=\frac{-\left(-10\right)±50}{2\times 40}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$y=\frac{10±50}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 40.

$$y=\frac{10±50}{80}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{10±50}{80}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 50.

$$y=\frac{60}{80}$$

Vykráťte zlomok \frac{60}{80} na základný tvar extrakciou a elimináciou 20.

$$y=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{10±50}{80}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 50 od čísla 10.

$$y=-\frac{40}{80}$$

Vykráťte zlomok \frac{-40}{80} na základný tvar extrakciou a elimináciou 40.

$$y=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$40y^{2}-10y-15=40\left(y-\frac{3}{4}\right)\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\left(y+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku y zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{4y-3}{4}\times \frac{2y+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{4y-3}{4} zlomkom \frac{2y+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{4\times 2}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 2.

$$40y^{2}-10y-15=40\times \frac{\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)}{8}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 8 v 40 a 8.

$$40y^{2}-10y-15=5\left(4y-3\right)\left(2y+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$40y^{2}-10y-15$$