Vyriešiť 40x^2-8x=0

$$40 x ^ { 2 } - 8 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{5}=0,2$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(40x-8\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 40x-8=0.

$$x=0 x=\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$40x^{2}-8x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 40 za a, -8 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}}}{2\times 40}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-8\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8}{2\times 40}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±8}{2\times 40}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 40.

$$x=\frac{8±8}{80}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{80}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 8.

$$x=\frac{16}{80}$$

Vykráťte zlomok \frac{16}{80} na základný tvar extrakciou a elimináciou 16.

$$x=\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±8}{80}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 8.

$$x=\frac{0}{80}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 80.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$40x^{2}-8x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 40.

$$\frac{40x^{2}-8x}{40}=\frac{0}{40}$$

Delenie číslom 40 ruší násobenie číslom 40.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{40}\right)x=\frac{0}{40}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{40} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{0}{40}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 40.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=0$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{100}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{100}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{100}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{10}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{1}{5} x=0$$