Vyriešiť 4=(x-1)(x-1)

$$4=(x-1)(x-1)$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-2x+1-4=0$$

Odčítajte 4 z 1 a dostanete -3.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom 2.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením x-1 a x-1 získate \left(x-1\right)^{2}.

$$4=\left(x-1\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4=x^{2}-2x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-1$$