Vyriešiť 4z^2+60z=800

$$4 z ^ { 2 } + 60 z = 800$$

Riešenie pre z

$$z = \frac{5 \sqrt{41} - 15}{2} \approx 8,507810594$$

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}\approx -23,507810594$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4z^{2}+60z=800$$

Odčítajte hodnotu 800 od oboch strán rovnice.

$$4z^{2}+60z-800=800-800$$

Výsledkom odčítania čísla 800 od seba samého bude 0.

$$4z^{2}+60z-800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 60 za b a -800 za c.

$$z=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 60.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 4\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600-16\left(-800\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{3600+12800}}{2\times 4}$$

Prirátajte 3600 ku 12800.

$$z=\frac{-60±\sqrt{16400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16400.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -60 ku 20\sqrt{41}.

$$z=\frac{20\sqrt{41}-60}{8}$$

Vydeľte číslo -60+20\sqrt{41} číslom 8.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-60±20\sqrt{41}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20\sqrt{41} od čísla -60.

$$z=\frac{-20\sqrt{41}-60}{8}$$

Vydeľte číslo -60-20\sqrt{41} číslom 8.

$$z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4z^{2}+60z=800$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4z^{2}+60z}{4}=\frac{800}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$z^{2}+\frac{60}{4}z=\frac{800}{4}$$

Vydeľte číslo 60 číslom 4.

$$z^{2}+15z=\frac{800}{4}$$

Vydeľte číslo 800 číslom 4.

$$z^{2}+15z=200$$

Číslo 15, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{15}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{15}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$z^{2}+15z+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=200+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{15}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=200+\frac{225}{4}$$

Prirátajte 200 ku \frac{225}{4}.

$$z^{2}+15z+\frac{225}{4}=\frac{1025}{4}$$

Rozložte z^{2}+15z+\frac{225}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{1025}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(z+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1025}{4}}$$

Zjednodušte.

$$z+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{41}}{2} z+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{41}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{15}{2} od oboch strán rovnice.

$$z=\frac{5\sqrt{41}-15}{2} z=\frac{-5\sqrt{41}-15}{2}$$