Vyriešiť 4z^2+4z-3

$$4 z ^ { 2 } + 4 z - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4z^{2}+az+bz-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-2 b=6$$

Zapíšte 4z^{2}+4z-3 ako výraz \left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right).

$$\left(4z^{2}-2z\right)+\left(6z-3\right)$$

Vyčleňte 2z v prvej a 3 v druhej skupine.

$$2z\left(2z-1\right)+3\left(2z-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2z-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4z^{2}+4z-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$z=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$z=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$z=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$z=\frac{-4±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$z=\frac{-4±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-4±8}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 8.

$$z=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$z=\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu z=\frac{-4±8}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -4.

$$z=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$z=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4z^{2}+4z-3=4\left(z-\frac{1}{2}\right)\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku z tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\left(z+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku z zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{2z-1}{2}\times \frac{2z+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2z-1}{2} zlomkom \frac{2z+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4z^{2}+4z-3=4\times \frac{\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)}{4}$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4z^{2}+4z-3=\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2z-1\right)\left(2z+3\right)$$